等腰三角形的教学设计优秀

时间:2024-08-22 08:32:17 教学设计 我要投稿

等腰三角形的教学设计优秀

  作为一名无私奉献的老师,时常需要准备好教学设计,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。一份好的教学设计是什么样子的呢?以下是小编为大家整理的等腰三角形的教学设计优秀,欢迎阅读与收藏。

等腰三角形的教学设计优秀

  学习目标

  1、知识与能力

  了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

  2、过程与方法

  通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  3、情感、态度与价值观

  通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。

  学习重点

  等腰三角形的性质的探索及应用。

  学习难点

  等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

  学习过程

  一、创设情境

  1、出示人字型屋顶的图片(55页),提问:屋顶被设计成了哪种几何图形?

  2、小学我们已经初步认识了等腰三角形,这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

  二、操作探究

  1、动手操作

  把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特征?

  学生课前动手操作,剪出图形,课上从剪出的图形观察△ABC的特点,可以发现AB=AC。

  学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角。

  找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中,若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角,∠B和∠C是底角。)

  2、探究问题

  (1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

  学生思考、回顾剪纸过程,动手把等腰三角形ABC沿折痕对折,容易回答出⊿ABC是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴

  (2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:

  重合的线段重合的角

  (3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。

  学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,从表中总结等腰三角形的性质。

  引导学生归纳:

  性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

  性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

  性质3等腰三角形是轴对称图形,对称轴为顶角角平分线(或底边上的高,或底边上的中线)所在直线。

  三、合作交流

  1、性质的证明思路

  通过上面折叠的过程的启发,你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?

  学生:我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质。小组交流,展示证明思路。

  (1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何表达条件和结论?如何证明?

  教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证,师生共同分析证明思路,强调以下两点:

  ①利用三角形的全等来证明两角相等,为证∠B=∠C,需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

  ②添加辅助线的方法有很多种,常见的有作顶角∠BAC的平分线,或作底边BC上的中线,或作底边BC上的高等,让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

  (2)回顾性质1的证明方法,你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?

  让学生模仿证明性质2,并鼓励学生用多种方法证明。

  问题:如图,已知△ABC中,AB=AC。

  (1)求证:∠B=∠C;

  (2)AD平分∠A,AD⊥BC。

  学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可,于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明。

  2、证明过程

  让学生充分讨论,交流,展示后书写证明过程

  证明:方法一作底边BC的中线AD

  在△ABD和△ACD中

  所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°。

  3。几何符号语言表述

  如图,在△ABC中

  性质1:∵AB=AC,∴=。

  性质2:

  1∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=,⊥。

  2∵AB=AC,BD=CD∴∠BAD=,⊥。

  3∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=,BD=。

  4、典例分析

  ABC中,AC=BC,CD是∠ACB的平分线,AD=4cm,∠B=30°,求AB的长及∠BCD的度数。

  四、课堂小结

  每个小组说说自己的收获

  1、等腰三角形的定义及相关概念。

  2、等腰三角形的性质。

  五、达标检测

  1、等腰三角形顶角为1500,那么它的另外两个角的度数分别是。

  2、等腰三角形的一个内角为500,则另外两个角的度数分别是。

  3、在等腰△ABC中,若AB=3,AC=7,则△ABC的周长为。

  4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,BD=BE,且∠A=1000,则∠DEC=。

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